はじめに

　ここでは論理演算などについて説明します。数学的にはなじみの無い演算ですが、マイコン開発にはかかすことができないものです。

　
　※このページで紹介する内容はあくまでも一例です。個別の作成のご相談ご質問はお答えできませんのでご了承下さい。このページと同じ内容についてのご質問についてはロボット掲示板にてお願いいたします。

　※以下の情報は2007年11月現在のものです。ご注意ください。

　※このページではC言語の用語が沢山出てきますが、ビギナーの方は各自C言語の初級本なども参照しながら読み進めてください。

　高校の数学で「論理」を学んだかと思います。高校生の時はこのようなものが何の役に立つのかわかりませんでしたがマイコン開発では非常に多く使います。


＜真偽＞

　あることがらが正しく合っていることを「真」の状態、合っていないことを「偽」の状態とします。たとえば、「ボタンを押したかを判定」している場合、ボタンを押した状態が真、押していない状態が偽になります。「ボタンを押していないかを判定」している場合は逆になります。

　プログラムでは「真」の状態を「true(トゥルー)」、「偽」の状態を「ｆａｌｓｅ(ファルス)」というのが一般的です（コンピュータはアメリカで発明されたので）。

　コンピュータ内部では真か偽という表現はありません。０か１かのデジタルな世界なので「trueを１、falseを１以外（１ビット表現なら０）」にしています。注意ですが、これはコンピュータ内部だけの話なので、コンピュータ以外の数学では真＝１とは限りません。


＜否定＞

　ある状態の逆を否定と言います。プログラムではNOT（ナット）と言います。ハードウェア的な回路ではインバータ（逆転機）と言います。１のNOTは０、０のNOTは１になります。
　C言語で否定を演算する場合は、 「~」になります。半角でシフトキーを押しながらひらがなの「へ」キーを押すと出ます。

＜論理和＞

　「どちらか一方がtrueならtrue」を論理和と言います。プログラムではOR（オア）と言います。C言語でORを演算する場合は「|」になります。半角でシフトキーを押しながら「￥」キーを押すと出ます。

＜論理積＞

　「両方がtrueならtrue」を論理積と言います。プログラムではAND（アンド）と言います。C言語でANDを演算する場合は「&」になります。半角でシフトキーを押しながら「6」キーを押すと出ます。

＜排他的論理和＞

　「両方が同じならfalse,両方が別ならtrue」を排他的論理和と言います。プログラムではXOR（エクスクルーシブオア）と言います。C言語でXORを演算する場合は「＾」になります。半角でひらがなの「へ」キーを押すと出ます。

　上の表はそれぞれ一桁の２進数の場合になりますが、桁が複数になった場合は、それぞれの桁で演算します。例えば、

　11110000 | 10101010　は　11111010　になります。

　11110000 & 10101010　は　10100000　になります。

　プログラムでは、ある変数の値を１増加させたり、１減少させたりということを頻繁に行います。１増加させることを「インクリメントする」と言い、１減少させることを「デクリメントする」と言います。四則演算で

　A = A + 1;

　A = A - 1;

　とするとそれぞれインクリメント、デクリメントしますが、非常に頻繁に使うので簡略形として

　A++;

　A--;

　とすると、それぞれ、インクリメント、デクリメントになります。

　あるビットの並びを右又は左にズラしたい場合というのもマイコン開発ではよく出てきます。C言語特有の演算にシフト演算子というものがあります。シフトはズラすという意味です。


＜左シフト＞

　値 << シフトするビット数

＜右シフト＞

　値 >> シフトするビット数


　たとえば、２進数で　00010000　という値があり、右に１ビットシフトすると　00001000 になります。さらに右に１ビットシフトすると 00000100　になります。C言語では２進数を表現できないので、プログラム上ではあらかじめ１０進数か１６進数に直して演算します。この例の場合ははじめの数　00010000　は１６進数に直すと 0x10 になります。ということでプログラム例で示すと、

　int a,b,c;
　a = 0x10;
　b = a >> 1;
　c = b >> 1;

　の場合、bは 0x08 つまり２進数の 00001000 になります。　cは 0x04 つまり２進数の 00000100 になります。

　シフトして、桁数からはみ出た場合はその値は消えてしまいます。例えば、0001 を右に１ビットシフトすると、一番右の１は桁から出てしまうのでなくなり、結果は 0000 になります。　1000 を左へ１ビットシフトすると、同じく最上位の１は消えてしまいます。

　これらの演算は、単に説明を読んだだけでは何に使うのかわからないかもしれません。しかし、論理演算やシフト演算は実際には非常によく使われます。ここではその一例を紹介します。


１）ビット数が違うデータ同士の計算

　たとえば、ｄｓPICにはADコンバータと言って、０〜３．３Vの電圧を数値に変換する機能がついています。これはセンサー入力などによく使われています。ADコンバータについては後で詳しく説明します。このADコンバータはdsPIC33Fの場合、モードによって結果の値が10bitで出る場合と12bitで出る場合があります。これらの結果をたとえばint型の変数、16bitの入れものに入れたとすると、

＜10bit時＞

　最小値(0V)は 0000 0000 0000 0000　最大値(3.3V)は 0000 0011 1111 1111 になる。

＜12bit時＞

　最小値(0V)は 0000 0000 0000 0000　最大値(3.3V)は 0000 1111 1111 1111 になる。

となり、値の解釈が違います。この２つのデータをお互いに計算させたい場合は10bitの方の値を左に２ビットシフトするか、12bitの方の値を右に２ビットシフトすれば近似計算ができます。


２）特定の入力端子だけを取り出したい場合

　マイコンの端子にスイッチをつけて、その端子がONかOFFかを判定したいとします。ON/OFFの入力は汎用Ｉ／Ｏになりますので、結果は対応した特殊レジスタに反映されます。　今、ポートＡの１６本の端子の中で０番にスイッチがついていたとします（実際にはLEDが付いているので実験はできません。）。ポートＡの入力状態は　PORTA というレジスタに入ります。PORTAの０番だけの状態を確認したい場合は、そのビットだけを１にした値とANDを取れば結果が求まります。
　例えば、ポートAの０番がON,つまり１になっていた場合はPORTAの値を２進数で表すと

　???? ???? ???? ???1

となります。０番以外は０なのか１なのかはわかりません（設定などによる。汎用IOにさえなっていない可能性もある）
ここで２進数の

　0000 0000 0000 0001

　とANDを計算したとします。ANDは両方１でないと１にならないので、？の部分は強制的に０になります。０番だけ、１なら１、０なら０になるということです。

　このような演算は「マスク」といい、よく使われます。

　たとえば、ポートAの４番〜７番が入力になっており、そこだけを抜き出したいとします。他の端子はどんな設定になっているかわかりません。この場合は

　0000 0000 1111 0000

　とANDを取ることで抜き出すことができます。



３）特定のビットだけを操作したい場合

　特殊レジスタ（16bit幅がある）などであるとくていのビットだけ、強制的に０又は１にしたい場合があります。

　???? ??x? ???? ????

　たとえば、上のｘの部分を強制的に０にしたいとします。これは

　1111 1101 1111 1111　（マスク）

　とANDを取るとできます。 マスクの１の部分は元が１なら１、０なら０になる、つまり元のままを維持できます。０の部分は強制的に０になります。

　逆にｘの部分を強制的に１にしたいとします。これは

　0000 0010 0000 0000　（マスク）

　とORを取るとできます。マスクの０の部分は元が１なら１、０なら０になる、つまり元のままを維持できます。１の部分はORなので強制的に１になります。


４）変数のビット幅が違う場合の変換

　よくあるケースで、通信が８ビット単位なのに１６ビットの値を扱いたいという場合があります。例えば、マイコン内で１６ビット幅の変数に入っているデータを非同期シリアル通信で他のマイコンに送りたいとします。非同期シリアル通信は大抵８ビットづつしか送ることができません。この場合は１６ビットのデータを２つの８ビットデータに分割します。

　int a;
　char b1,b2;
　a = 0x2F3C;
　b1 = (char)(a & 0x00FF);
　b2 = (char)(a >> 8);

　このプログラムはａの１６ビットデータをｂ１とｂ２に分割しています。　int は１６ビット型の変数宣言、charは８ビット型の変数宣言です（前ページ参照）。
　 ４行目、ａ & 0x00FF で、下位８ビットを抽出しています。0x00FFは２進数に直すと0000 0000 1111 1111ですので下位８ビットがマスクされるというわけです。その前にある(char)は、計算結果をcharに無理やり変換しますという処理です。これを型変換と言います。この例のように大きい型を小さい型に変換すると、上位ビットはなくなります。ということで下位８ビットがｂ１に入ります。
　最後の行で、a>>8 で、上位８ビットを下位８ビットへ移動しています。その後、(char)の型変換で上位８ビットをカットしています。


　これらはほんの一例ですが、このように使うことがあります。

　では実際にこれらの演算をして、モニタしてみましょう。

＜接続＞

　A33Fの電源を入れるため、USBケーブルをPCへつないで下さい。

　A33Fにプログラムを転送するので、ICD2経由でPCへつないで下さい。

　



＜ＣＯＭポートの確認、ハイパーターミナルの起動＞

　前のページのようにＣＯＭ番号を確認して、ハイパーターミナルを起動して設定してください。

　

　


＜プロジェクトの作成＞

　今回も、プログラムは前回作ったソースプログラムを流用してみます。今度は、前回作ったArithmetic.cの環境をそのまま開いてみましょう。

　Project->Open を選択します。
　

　「ファイルの場所」で、前回作ったフォルダを指定すると、プロジェクト名に.mcpが付いているファイルがありますのでそれを指定して「開く」を押しますと、前回のプロジェクトが開かれます。
　

　前と同じ状態でＭＰＬＡＢの環境が設定されています。
　

　では、ソースプログラムを下のように書き換えてください。これは先の４）のパターンである、１６ビットの変数を８ビット２つに分割するもので、論理演算とシフト演算を使っています。
　プログラム部分は半角にすることを忘れないで下さい。
　

　変更点は行８０〜８１と行１０２〜１０９の部分です。

　先の例４）と同じように１６ビット幅で変数宣言したａに適当な値を入れ、ｂ１に下位８ビット、ｂ２に上位８ビットを入れて分割しています。

　printf文の構文が前と違いますが、%X は変数値を１６ビット表記の文字に変換するというものです。

　結果は次のようになりました。
　


　というようなことにこれらの演算を使います。